Čísla vyrobené z papiera môžu byť rôzne.. Najčastejšie sa však uprednostňujú geometrické tvary. Jedným z nich je ikosaedrón (vzor na lepenie), ktorý možno nazvať zároveň zložitým aj jednoduchým. Zložité, pretože má veľa tvárí – 20 kusov a ešte viac hrán – 30 kusov. Jednoduché, pretože je úplne symetrické okolo svojho stredu.
Popis obrázku
Ikosaedrón (vzor na lepenie je uvedený nižšie v článku) je postava, ktorá dostala svoje meno asi pred 100 rokmi. Pochádza zo starogréckej číslice „ikosi“, ktorá sa prekladá ako „20“. Druhá časť názvu je odvodená od slova „hedra“, čo znamená „okraj“. Ukazuje sa, že názov sa dá z gréčtiny preložiť ako „20-stranný“.
Aby sa trojrozmerné geometrické teleso mohlo nazývať pravidelným ikosaedronom, musí spĺňať nasledujúce podmienky:
- musí mať presne 20 tvárí (nie viac a nie menej);
- každá z týchto strán musí byť pravidelný trojuholník. V geometrii sa trojuholník nazýva pravidelný, ak sú všetky jeho uhly rovnaké. Každý uhol tohto trojuholníka má hodnotu 60 stupňov.
Dvadsaťsten je pravidelný mnohosten a je jedným z piatich takzvaných „Platonových“ pevných telies.
Jeho ďalšie charakteristiky sú nasledovné:
- počet strán každej z 20 tvárí je 3;
- počet vrcholov (bodov spojenia strán plôch) – 12;
- počet hrán (strán plôch) zbiehajúcich sa v každom vrchole (bode) je 5;
- celkový počet rebier – 30;
- počet osí symetrie - 15;
- počet rovín symetrie – 15.
Všetky tieto charakteristiky však vyplývajú z dvoch hlavných, ktoré boli spomenuté vyššie. Ak má útvar 20 stien a ak každá stena je pravidelný trojuholník, potom už bude skutočným pravidelným dvadsaťstenom so všetkými jeho vlastnosťami.
Ikosaedrón (vzor na lepenie nie je náročný ani pre začiatočníkov) je postava, ktorej plochu je ľahké určiť, napriek veľkému počtu tvárí. Okrem toho ju možno znázorniť ako oblasť zametania. Ak je známa plocha 1 z 20 trojuholníkov, ktoré sú stranami obrázku, stačí toto číslo vynásobiť 20.
Napríklad, ak je plocha každého trojuholníka 4 cm2, potom celková plocha všetkých povrchov ikosaedru bude 80 m2. Aby ste to dosiahli, musíte číslo 4 vynásobiť číslom 20.
Hlavné typy
Dvadsaťsten, ktorý sa dá vyrobiť z papiera, môže byť rôzny.
Napríklad, ak:
- Ak vo svojej práci použijete iba jednu farbu papiera, obrázok sa ukáže ako jednofarebný;
- bude to farebný papier, môžete si vyrobiť viacfarebný ikosaedrón, ktorý sa bude hrať rôznymi farbami a vyzerať krajšie.
Často sa vyrába ikosaedrón, ktorý vyzerá ako futbalová lopta vo farbe, s bielymi trojuholníkmi striedajúcimi sa s čiernymi. V skutočnosti to nebude lopta, pretože zďaleka nie je okrúhla. Náročnejšie na vykonanie je ikosaedrón, ktorý má tvar hviezdy. Už tu sú aspekty, ktoré vynikajú na pozadí ostatných.
Najkrajší je ikosaedrón, zdobený rôznymi dekoratívnymi prvkami. Môžu to byť akékoľvek dekorácie: niečo lesklé, jasné - niečo, čo sa dá ľahko pripevniť na povrch papiera. Tento ikosaedrón sa dá použiť ako novoročná hračka a zavesiť na vianočný stromček.
V geometrii existuje nespočetné množstvo ikosahedrov. Niektoré z nich majú viac symetrií, zatiaľ čo iné sú naopak menej symetrické. Najbežnejší je pravidelný ikosaedrón – ten, ktorý má presne 20 rovnakých strán. V matematike sa pravidelný ikosaedrón môže nazývať buď konvexným, alebo nekonvexným telesom.
V každom prípade má každá z nich 20 stien a 1,5-krát viac hrán. Obe majú to, čo sa nazýva ixosahedrická symetria. Často sa však konvexný tvar nazýva pravidelný ikosaedron, zatiaľ čo nekonvexný tvar spadá do kategórie veľkých ikosaedrov.
Ikosaedrón (skenovanie lepenia) možno znázorniť nasledujúcimi možnosťami:
| Obrázok | Popis |
| Konvexný ikosaedrón | Má 20 strán a 12 vrcholov. Toto geometrické teleso má duálny mnohosten. Nazýva sa pravidelný dvanásťsten. Má 3 pravidelné 5-stranné steny okolo každého vrcholu. |
| Veľký ikosaedrón | Má presne 20 strán, z ktorých každá je pravidelný trojuholník. Jeho vrchol však nie je päťuholník, ale pentagram. Z tohto dôvodu sa hrany geometricky pretínajú. Keď sa pretínajú, nevznikajú žiadne nové hrany. Duálny mnohosten veľkého ikosaedra je veľký dvanásťsten. Má 3 steny sústredené okolo každého vrcholu, z ktorých každá je 5-uholník. |
| Hviezdovité ikosahedrové | Ak sa plochy alebo hrany mnohostenu rozšíria, potom sa pri dotyku vytvorí tvar hviezdy. Deje sa to symetricky, takže výsledné teleso má rovnaké symetrie ako pôvodné obrazce. Coxeterova vedecká práca „59 ikosahedrov“ uvádza takmer 60 hviezdicových variantov týchto mnohostenov. Mnohé z nich majú samostatnú fazetu v každej z 20 rovín. Mnoho iných telies má v rovine viac ako jednu tvár. Môžu vzniknúť zlúčením jednoduchších mnohostenov. |
| Pseudoikosahedrón | Pravidelný ikosaedrón, ktorý je skrútený, čo spôsobuje zníženie jeho symetrie. |
| Jessenov ikozaédrón | Ak má trojrozmerné geometrické teleso 12 stien, z ktorých každá je rovnoramenný trojuholník, a tieto steny sú usporiadané tak, že tvoria nekonvexné teleso, potom sa tento obrázok už bude nazývať Jessenov ikosahedrón (alebo ortogonálny ikosahedrón). Má pravé obojstranné uhly. Jednou z jeho vlastností je, že je rovnomerne rozložiteľný so šesťuholníkom, ktorého každá strana je štvorec. To znamená, že sa dá rozdeliť na malé mnohosteny a potom z nich vytvoriť šesťuholník s rovnako veľkými plochami. Takýto šesťuholník je kocka. |
Ako vyrobiť z papiera pravidelný ikosahedrón?
Vývoj lepenia ikosahedronu na výrobu si bude vyžadovať prípravu nasledujúcich materiálov a nástrojov:
- papier. Môže byť vlnitý, biely alebo farebný. Jeho hustota sa tiež môže meniť;
- nožnice. Vyžaduje sa na vyrezávanie figúrok požadovaných veľkostí a tvarov;
- lepidlo. Najlepšou možnosťou je bežný PVA, pretože jeho schnutie trvá dlho, čo stačí na odstránenie možných chýb;
- vládca. Bez neho bude veľmi ťažké rovnomerne ohnúť papier pozdĺž línie ohybu.
Na ozdobenie papierového výrobku môžete použiť aj ďalšie materiály. Je to vec vkusu a fantázie.
Po príprave všetkých materiálov a nástrojov môžete prejsť priamo k tvorivému procesu.
Práca prebieha v nasledujúcich fázach:
- Vytlačte si hotovú šablónu na tlačiarni a preneste ho na pripravený materiál. Pri prenášaní je potrebné postupovať opatrne. V opačnom prípade budú označenia nesprávne, čo znamená, že postava ako celok sa ukáže ako nerovnomerná alebo vôbec žiadna. Dôrazne sa odporúča použiť pravítko.
- Začnite vystrihovať šablónu. Nožnice musia prechádzať striktne pozdĺž bodkovaných čiar. V opačnom prípade nebude možné zlepiť všetky prvky figúrky. Nemali by ste sa však ponáhľať, pretože šablóna sa môže ľahko poškodiť neopatrným pohybom. Je dôležité, aby všetky trojuholníkové prvky šablóny mali rovnaké strany. Toto je jedna z hlavných vlastností ikosaedru. Je to rovnako dôležité a povinné ako podmienka, že všetky strany toho istého štvorca sú vždy rovnaké. Ak sa toto pravidlo poruší, rozdiel medzi stranami bude veľmi viditeľný.
- Po vystrihnutí polotovaru začnite ohýbať figúrku. Tu je určite potrebné pravítko. Body ohybu budú zobrazené ako plné čiary a lepenie by sa malo vykonávať pozdĺž bodkovaných čiar. Hlavným cieľom je správne spojiť všetky plochy trojuholníkových prvkov obrázku. Ak z nejakého dôvodu nemáte po ruke PVA lepidlo a namiesto toho nájdete rýchloschnúce lepidlo, mali by ste pamätať na to, že nie je priestor na chyby. Ak diely nesprávne spojíte a lepidlo zaschne v priebehu niekoľkých sekúnd, prvky už nebude možné oddeliť. Ak pracujete s PVA lepidlom, budete musieť na každý spoj silno pritlačiť. Po nanesení lepidla držte diely pritlačené k sebe približne 20 sekúnd.
- Ozdobte hotový výrobok. Na to môžete použiť farby, fixky, ceruzky, pastely. K hotovej figúrke môžete tiež pripevniť niť, aby ste ju mohli zavesiť. Takéto papierové remeslá sa často používajú ako ozdoba na vianočný stromček na Nový rok.
Použitie ikosaedru môže byť rôzne. Môže plniť nielen estetickú, ale aj praktickú funkciu.
Viacfarebný dvadsaťsten
Dvadsaťsten (vzor na lepenie môže byť farebný) viacfarebný sa môže stať dobrou vizuálnou pomôckou pri štúdiu farebných odtieňov s najmenšími deťmi.
Na vytvorenie viacfarebného ikosaedru budete potrebovať nasledujúce materiály a nástroje:
- hotová šablóna (ľahko sa dá nájsť na internete);
- farebný papier (ak ho nemáte, môžete biely papier vyfarbiť fixkami, farbami alebo ceruzkami, čo bude pre deti zaujímavé a zábavné);
- lepidlo (odporúča sa použiť dlho schnúci PVA);
- nožnice.
Keď je všetko pripravené, môžete prejsť priamo k procesu tvorby, ktorý pozostáva z nasledujúcich fáz:
- Vytvorte prázdny kus pomocou šablóny. Pokiaľ ide o počet rôznych farieb, môže to byť ľubovoľné podľa uváženia osoby, ktorá remeslo vyrába. Čím viac rôznych jasných farieb však bude, tým viac sa dieťaťu tento produkt bude páčiť. Môžete si napríklad vziať základné farby dúhy. Môžete pridať ešte niekoľko farieb alebo naopak odstrániť tie, ktoré sa zdajú byť zbytočné (napríklad nie je potrebné, aby jedna figúrka mala modrú aj svetlomodrú farbu).
- Všetky prvky spojte pomocou dlho schnúceho PVA lepidla.
Hviezdovitý ikosaedrón
Hviezdicový ikosaedrón je jedným z najťažšie vyrobiteľných. Celý problém však spočíva v tom, že musíte mať veľa trpezlivosti. Práca bude trvať veľa času.
Okrem trpezlivosti potrebujete:
- nožnice;
- farebný papier;
- lepidlo.
Na ozdobenie hotového výrobku si môžete pripraviť nejaké dekoratívne prvky. Môžu to byť akékoľvek predmety, ktoré sa zdajú byť krásne: farebné nite, stuhy, lepiace korálky.
Keď je všetko potrebné pripravené, môžete prejsť priamo k tvorivému procesu, ktorý pozostáva z nasledujúcich fáz:
- Z papiera vystrihnite 30 štvorcov so stranami 5 cm. Každý takýto štvorec musí mať plochu 25 štvorcových stôp. V tomto prípade by ste mali použiť papier 3 farieb. Môžu to byť akékoľvek tóny, napríklad zelená, modrá a červená. Nakoniec by malo byť 10 štvorcov z každej farby.
- Keď je vystrihnutý požadovaný počet štvorcov, môžete jeden z nich vziať a preložiť ho na polovicu. Potom je potrebné každú polovicu ohnúť smerom do stredu, narovnať a protiľahlé rohy preložiť dvakrát.
- Vytvorte papierový list tak, aby vyzeral ako klasické kliešte, ktoré sa často vyrába z papiera. Za týmto účelom prehnite veľký roh zo spodnej strany.
- Chyťte sa druhej strany námestia. Malo by sa otočiť a potom horná časť zložiť tak, aby vznikla obálka. V tomto prípade musí byť jeho ostrý uhol vložený dovnútra výrobku.
- Pokračujte v práci s prvým štvorcom. Teraz, keď sa z nej stala obálka, musíte ju zložiť na polovicu a prehnúť vyčnievajúce uši tak, aby ste ich nasmerovali k vonkajším rohom trojuholníkov. Ďalej sa po narovnaní vytvorí montážna jednotka.
- Na vykonanie najdlhšej časti práce by sa malo všetkých 5 vyššie opísaných krokov zopakovať s každým z 29 zostávajúcich štvorcov. To si bude vyžadovať veľa trpezlivosti. Možno nebude možné vyrobiť všetkých 30 požadovaných modelov naraz. Odporúča sa robiť si od tohto tvorivého procesu prestávky.
- Keď je všetkých 30 častí pripravených, môžete jednu z nich vziať a jej hrot zatlačiť do vrecka inej (nevyhnutne inej farby). Roh tohto prvku by sa mal teda zmestiť do vrecka tretej časti, ktorá sa farebne líši od ostatných dvoch. Roh tretieho dielu by mal zapadnúť do vrecka štvrtého dielu, ktorý bude mať rovnakú farbu ako prvý diel. Takto sa farby budú striedať.
- Vložte hrot tretieho kusu do druhého kusu. Prvá časť sa doň vloží a hrot druhej časti sa vyberie do vrecka prvého článku.
- Vložte druhý skladačku do tretieho, potom doňho prvý a celý je tretím uzavretý.
- Zostavte všetky prvky podľa vyššie uvedeného diagramu. Keď je posledný prvok na svojom mieste, dlhá a namáhavá práca na výrobe hviezdicového ikosaedru sa môže považovať za dokončenú.
Dekoratívny ikosaedrón
Toto 20-stranné geometrické teleso vyrobené z papiera technikou kusudama bude na Silvestra vyzerať skvele na slávnostnom stromčeku. Na výrobu ozdobného ikosaedrónu musíte z papiera vystrihnúť 30 štvorcov. Najlepšie je, ak je svetložltá.
Po príprave potrebného počtu papierových štvorcov môžete začať s tvorivým procesom:
- Vezmite si jeden zo štvorcov (všetky sú rovnaké, takže si môžete vziať ktorýkoľvek), preložte ho na polovicu a ohnite strany do stredu.
Potom sa obrobok rozloží a potom zloží pozdĺž stredovej čiary. Okraje je potrebné prehnúť smerom do stredu a potom ich znova otvoriť. - Ohnite kus tak, aby sa štvorec zmenil na trojuholník. Potom sa musí narovnať a bočné časti ohnúť smerom k stredovej čiare. Potom by mal byť jeden zo spodných okrajov prehnutý nabok. Výsledkom by mal byť roh. Protiľahlý okraj je potrebné prehnúť smerom do stredu, aby sa vytvoril špicatý nos.
- Celý vyššie uvedený postup zopakujte znova, ale teraz s druhou stranou dielu. Výsledkom je štvorec s dvojicou trojuholníkových výleviek.
- Puzzle je potrebné zložiť pozdĺžne, pričom jeden z dvoch trojuholníkov je preložený dopredu a druhý v opačnom smere.
Ďalej je potrebné diel narovnať. Aby ste to dosiahli, musíte potiahnuť za jeho konce. Týmto sa vytvorí prvý článok ozdobného ikosaedru. Celkovo by však malo byť takýchto odkazov 30, takže postup sa vykoná ešte 29-krát. - Keď je všetkých 30 prvkov pripravených, môžete ich začať spájať. Toto sa robí takto: hrot jedného článku musí byť vložený do vrecka druhého; potom sa hrot tretieho článku vloží do toho istého vrecka; a hrot 4. je prevlečený cez 5.; potom sa 1. vloží do 5., čo vedie k uzavretému kruhu.
- Všetky hroty ďalšieho okvetného lístka je potrebné umiestniť do medzier medzi článkami, aby vytvorili trojuholník.
- Každá časť musí byť podrobená podobnému postupu. Po uzavretí posledného trojuholníka sa vytvorí krásna postava, ktorá bude na sviatočnom stromčeku vyzerať skvele.
Keď pochopíte, ako vyrobiť papierový vzor na lepenie ikosaedronu, môžete ho začať modelovať sami pomocou rôznych farebných riešení, materiálov a dekorácií.
Video o výrobe dvadsaťstenu z papiera
Majstrovská trieda o výrobe ikosaedrónu s otvormi: